醉酒驾驶判处拘役最少会关1个月。根据我国刑事法律的规定，拘役的期限，为一个月以上六个月以下。醉酒驾驶的，构成了危险驾驶罪，对于驾驶人应当处拘役并处罚金。法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条
饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。
醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任；五年内不得重新取得机动车驾驶证。